Rezolvați 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -80 și c cu 320 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Ridicați -80 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Adunați 6400 cu -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

Opusul lui -80 este 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Împărțiți 80 la 10.

$$x=8$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Scădeți 320 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Scăderea 320 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Împărțiți -80 la 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Împărțiți -320 la 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Adunați -64 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-8=0 x-8=0$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=8$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=8$$