Direct la conținutul principal
$5 \exponential{x}{2} - 8 x + 3 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-8 ab=5\times 3=15
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
-1,-15 -3,-5
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 15 de produs.
-1-15=-16 -3-5=-8
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-5 b=-3
Soluția este perechea care dă suma de -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Rescrieți 5x^{2}-8x+3 ca \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Scoateți scoateți factorul 5x din primul și -3 din cel de-al doilea grup.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=1 x=\frac{3}{5}
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-1=0 și 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -8 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Ridicați -8 la pătrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Înmulțiți -4 cu 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Înmulțiți -20 cu 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Adunați 64 cu -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Aflați rădăcina pătrată pentru 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Opusul lui -8 este 8.
x=\frac{8±2}{10}
Înmulțiți 2 cu 5.
x=\frac{10}{10}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2}{10} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2.
x=1
Împărțiți 10 la 10.
x=\frac{6}{10}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 8.
x=\frac{3}{5}
Reduceți fracția \frac{6}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Ecuația este rezolvată acum.
5x^{2}-8x+3=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.
5x^{2}-8x=-3
Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Se împart ambele părți la 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{8}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Ridicați -\frac{4}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Adunați -\frac{3}{5} cu \frac{16}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Factorul x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Simplificați.
x=1 x=\frac{3}{5}
Adunați \frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației.