Rezolvați 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Ridicați -70 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Adunați 4900 cu -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Opusul lui -70 este 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 70 cu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Împărțiți 70+2\sqrt{35} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{35} din 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Împărțiți 70-2\sqrt{35} la 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7+\frac{\sqrt{35}}{5} și x_{2} cu 7-\frac{\sqrt{35}}{5}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}-70x+238$$