Rezolvați 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -7x cu x pentru a obține -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Adunați 36 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Împărțiți 6+4\sqrt{6} la 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Împărțiți 6-4\sqrt{6} la 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3+2\sqrt{6}}{5} și x_{2} cu \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}-6x-3$$

Pașii soluției

Combinați -7x cu x pentru a obține -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$