Rezolvați 5x^2-4*8x=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 \cdot 8 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5} = 6,4$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-32\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-32=0.

$$x=0 x=\frac{32}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -32 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 5}$$

Opusul lui -32 este 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{32±32}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±32}{10} atunci când ± este plus. Adunați 32 cu 32.

$$x=\frac{64}{10}$$

Reduceți fracția \frac{64}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{32}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±32}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din 32.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{32}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{16}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{16}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{16}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{256}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{256}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{16}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Adunați \frac{16}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$