Rezolvați 5x^2-35x-10

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 10$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-35x-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -35 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+200}}{2\times 5}$$

Adunați 1225 cu 200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1425}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1425.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{57}}{2\times 5}$$

Opusul lui -35 este 35.

$$x=\frac{35±5\sqrt{57}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 35 cu 5\sqrt{57}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}+35}{10}$$

Împărțiți 35+5\sqrt{57} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{57} din 35.

$$x=\frac{35-5\sqrt{57}}{10}$$

Împărțiți 35-5\sqrt{57} la 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{57}}{2} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{57}}{2}.

$$5x^{2}-35x-10=5\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{2}\right)$$

Evaluați

$$5\left(x^{2}-7x-2\right)$$