Rezolvați 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-30x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -30 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±30}{10} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Împărțiți 60 la 10.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±30}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți -30 la 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=0$$