Rezolvați 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 5x din ambele părți.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combinați -25x cu -5x pentru a obține -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Adăugați 40 la ambele părți.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-6x+8 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 5x din ambele părți.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combinați -25x cu -5x pentru a obține -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Adăugați 40 la ambele părți.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -30 și c cu 40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Adunați 900 cu -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±10}{10} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Împărțiți 40 la 10.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±10}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 5x din ambele părți.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combinați -25x cu -5x pentru a obține -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Împărțiți -30 la 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Împărțiți -40 la 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adunați -8 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=2$$