Rezolvați 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combinați 5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Scădeți 1x din ambele părți.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combinați -20x cu -x pentru a obține -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Adunați 12 și 6 pentru a obține 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -21 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Adunați 441 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combinați 5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Scădeți 1x din ambele părți.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combinați -20x cu -x pentru a obține -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Scădeți 12 din -6 pentru a obține -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Împărțiți -\frac{21}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{21}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{21}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{21}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Adunați -\frac{9}{2} cu \frac{441}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Adunați \frac{21}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$