Rezolvați 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-10 b=-6$$

Rescrieți 5x^{2}-16x+12 ca \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factor 5x în primul și -6 în al doilea grup.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Adunați 256 cu -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±4}{10} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±4}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduceți fracția \frac{12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Scădeți \frac{6}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$