Rezolvați 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Să luăm x^{2}-3x-40. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-8 b=5$$

Rescrieți x^{2}-3x-40 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Adunați 225 cu 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±65}{10} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Împărțiți 80 la 10.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±65}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 65 din 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Împărțiți -50 la 10.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -5.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$