Rezolvați 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-10 b=-2$$

Rescrieți 5x^{2}-12x+4 ca \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factor 5x în primul și -2 în al doilea grup.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Adunați 144 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±8}{10} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±8}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduceți fracția \frac{4}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Scădeți \frac{2}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$