Rezolvați 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -10 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Adunați 100 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{35} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{35} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{35} la 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Împărțiți -10 la 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Adunați \frac{2}{5} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$