Rezolvați 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -10 și c cu \frac{117}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Adunați 100 cu -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Împărțiți 10+4i\sqrt{23} la 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{23} din 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Împărțiți 10-4i\sqrt{23} la 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Scădeți \frac{117}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Scăderea \frac{117}{5} din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Împărțiți -10 la 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Împărțiți -\frac{117}{5} la 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Adunați -\frac{117}{25} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$