Rezolvați 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 8x din ambele părți.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Adăugați \frac{16}{5} la ambele părți.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -8 și c cu \frac{16}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Adunați 64 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 8x din ambele părți.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Împărțiți -\frac{16}{5} la 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Împărțiți -\frac{8}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Adunați -\frac{16}{25} cu \frac{16}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Adunați \frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=\frac{4}{5}$$