Rezolvați 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x^{2}-4x=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -4 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Adunați 16 cu 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{39} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{39} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{39} la 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x^{2}-4x=7$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Împărțiți -\frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Adunați \frac{7}{5} cu \frac{4}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Factorul x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Adunați \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$