Rezolvați 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x^{2}-4x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{10} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Adunați \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$