Rezolvați 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Adunați 64 cu 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{51} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{51} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{51} la 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-4+\sqrt{51}}{5} și x_{2} cu \frac{-4-\sqrt{51}}{5}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}+8x-7$$