Rezolvați 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Descompunere în factori

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-4 b=10$$

Rescrieți 5x^{2}+6x-8 ca \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 5x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Adunați 36 cu 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±14}{10} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±14}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Împărțiți -20 la 10.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{5} și x_{2} cu -2.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$