Rezolvați 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 6 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Adunați 36 cu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{14} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{14} la 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Împărțiți \frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Adunați \frac{1}{5} cu \frac{9}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Scădeți \frac{3}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$