Rezolvați 5x^2+5x-4

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Adunați 25 cu 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Împărțiți -5+\sqrt{105} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{105} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Împărțiți -5-\sqrt{105} la 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} și x_{2} cu -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$5x^{2}+5x-4=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}+5x-4$$