Rezolvați 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Adunați 9 cu 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 7\sqrt{41} din -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} și x_{2} cu \frac{-3-7\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}+3x-100$$