Rezolvați 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Descompunere în factori

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 29.

$$a=4 b=25$$

Rescrieți 5x^{2}+29x+20 ca \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Scoateți termenul comun 5x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Ridicați 29 la pătrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Adunați 841 cu -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-29±21}{10} atunci când ± este plus. Adunați -29 cu 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-29±21}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Împărțiți -50 la 10.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{4}{5} și x_{2} cu -5.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Adunați \frac{4}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$