Rezolvați 5x^2+25x-250

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 250$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(x^{2}+5x-50\right)$$

Să luăm x^{2}+5x-50. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-5 b=10$$

Rescrieți x^{2}+5x-50 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+25x-250=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -250.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+5000}}{2\times 5}$$

Adunați 625 cu 5000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{5625}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5625.

$$x=\frac{-25±75}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-25±75}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±75}{10} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 75.

$$x=\frac{50}{10}$$

Împărțiți 50 la 10.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±75}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 75 din -25.

$$x=-\frac{100}{10}$$

Împărțiți -100 la 10.

$$x=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -10.

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$