Rezolvați 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4 din ambele părți.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Scădeți 4 din 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 21 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-21±21}{10} atunci când ± este plus. Adunați -21 cu 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-21±21}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-42}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Scădeți 4 din 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Împărțiți \frac{21}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{21}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{21}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{21}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Scădeți \frac{21}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$