Rezolvați 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Să luăm x^{2}+4x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-2 b=6$$

Rescrieți x^{2}+4x-12 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Adunați 400 cu 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{10} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Împărțiți -60 la 10.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -6.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$