Rezolvați 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 1x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combinați 5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 1x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combinați 5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{8} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduceți fracția \frac{2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 1x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combinați 5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factorul x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adunați \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$