Rezolvați 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=-10 b=22$$

Rescrieți 5x^{2}+12x-44 ca \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Factor 5x în primul și 22 în al doilea grup.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Adunați 144 cu 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±32}{10} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±32}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-44}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Adunați \frac{22}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$