Rezolvați 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=2 b=10$$

Rescrieți 5x^{2}+12x+4 ca \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Scoateți termenul comun 5x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Adunați 144 cu -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8}{10} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Împărțiți -20 la 10.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{5} și x_{2} cu -2.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Adunați \frac{2}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$