Rezolvați 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$10x-x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 25.

$$1,25 5,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+25=26 5+5=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=5 b=5$$

Rescrieți -x^{2}+10x-25 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factor -x în primul și 5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$10x-x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 10 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 100 cu -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$10x-x^{2}=25$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Împărțiți 10 la -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Împărțiți 25 la -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Adunați -25 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-5=0 x-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=5$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=5$$