Rezolvați 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Descompunere în factori

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Adunați 1600 cu 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Împărțiți 40+10\sqrt{26} la 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{26} din 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Împărțiți 40-10\sqrt{26} la 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4+\sqrt{26} și x_{2} cu 4-\sqrt{26}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Evaluați

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$