Rezolvați 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Descompunere în factori

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5w^{2}+aw+bw-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=-2 b=15$$

Rescrieți 5w^{2}+13w-6 ca \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Factor w în primul și 3 în al doilea grup.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Scoateți termenul comun 5w-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Adunați 169 cu 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-13±17}{10} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Reduceți fracția \frac{4}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-13±17}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Împărțiți -30 la 10.

$$w=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{5} și x_{2} cu -3.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Scădeți \frac{2}{5} din w găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Evaluați

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$