Rezolvați 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Descompunere în factori

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 30 la pătrat.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Adunați 900 cu 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Împărțiți -30+10\sqrt{23} la 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{23} din -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Împărțiți -30-10\sqrt{23} la 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3+\sqrt{23} și x_{2} cu -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Evaluați

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$