Rezolvați 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Descompunere în factori

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Să luăm u^{2}-3u-10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca u^{2}+au+bu-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-5 b=2$$

Rescrieți u^{2}-3u-10 ca \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Factor u în primul și 2 în al doilea grup.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Scoateți termenul comun u-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Adunați 225 cu 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{15±35}{10} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Împărțiți 50 la 10.

$$u=5$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{15±35}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 35 din 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Împărțiți -20 la 10.

$$u=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Evaluați

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$