Rezolvați 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 2 și q împarte coeficientul inițial 5. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$t=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, t-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 5t^{3}-7t+2 la t-1 pentru a obține 5t^{2}+5t-2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 5, b cu 5 și c cu -2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Rezolvați ecuația 5t^{2}+5t-2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$