Rezolvați 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Descompunere în factori

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Să luăm s^{2}+11s+10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca s^{2}+as+bs+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=1 b=10$$

Rescrieți s^{2}+11s+10 ca \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Factor s în primul și 10 în al doilea grup.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Scoateți termenul comun s+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Ridicați 55 la pătrat.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Adunați 3025 cu -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-55±45}{10} atunci când ± este plus. Adunați -55 cu 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Împărțiți -10 la 10.

$$s=-1$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-55±45}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 45 din -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Împărțiți -100 la 10.

$$s=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Evaluați

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$