Rezolvați 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Rezolvați pentru p

$$p=7$$

$$p=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 35p din ambele părți.

$$5p^{2}-35p=0$$

Scoateți factorul comun p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p=0 și 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 35p din ambele părți.

$$5p^{2}-35p=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -35 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Opusul lui -35 este 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{35±35}{10} atunci când ± este plus. Adunați 35 cu 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Împărțiți 70 la 10.

$$p=7$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{35±35}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 35 din 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$p=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=7 p=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 35p din ambele părți.

$$5p^{2}-35p=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Împărțiți -35 la 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-7p+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$p=7 p=0$$