Rezolvați 5e^4n=95

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0,736109745$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5e^{4n}=95$$

Se împart ambele părți la 5.

$$e^{4n}=19$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$4n\log(e)=\log(19)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

Se împart ambele părți la 4.

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$