Rezolvați 5c^2-35c=0

$$5 c ^ { 2 } - 35 c = 0$$

Rezolvați pentru c

$$c=7$$

$$c=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun c.

$$c\left(5c-35\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați c=0 și 5c-35=0.

$$c=0 c=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5c^{2}-35c=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -35 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-35\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Opusul lui -35 este 35.

$$c=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$c=\frac{35±35}{10}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{35±35}{10} atunci când ± este plus. Adunați 35 cu 35.

$$c=\frac{70}{10}$$

Împărțiți 70 la 10.

$$c=7$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{35±35}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 35 din 35.

$$c=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$c=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=7 c=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5c^{2}-35c=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5c^{2}-35c}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$c^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)c=\frac{0}{5}$$

Împărțiți -35 la 5.

$$c^{2}-7c=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$c^{2}-7c=0$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}-7c+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$c^{2}-7c+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor c^{2}-7c+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$c-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} c-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$c=7 c=0$$