Rezolvați 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -a cu -5a pentru a obține -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combinați -5a cu -6a pentru a obține -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Scădeți 12a^{2} din ambele părți.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combinați 5a^{2} cu -12a^{2} pentru a obține -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Adăugați 11a la ambele părți.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combinați -6a cu 11a pentru a obține 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -7, b cu 5 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Adunați 25 cu 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Împărțiți -5+\sqrt{53} la -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{53} din -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Împărțiți -5-\sqrt{53} la -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați -a cu -5a pentru a obține -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combinați -5a cu -6a pentru a obține -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Scădeți 12a^{2} din ambele părți.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combinați 5a^{2} cu -12a^{2} pentru a obține -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Adăugați 11a la ambele părți.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combinați -6a cu 11a pentru a obține 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Se împart ambele părți la -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Împărțirea la -7 anulează înmulțirea cu -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Împărțiți 5 la -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Împărțiți -1 la -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Împărțiți -\frac{5}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{14}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Adunați \frac{1}{7} cu \frac{25}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Factorul a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Adunați \frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$