Rezolvați 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Descompunere în factori

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5L^{2}+aL+bL+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 40 de produs.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-10 b=-4$$

Rescrieți 5L^{2}-14L+8 ca \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Scoateți scoateți factorul 5L din primul și -4 din cel de-al doilea grup.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Scoateți termenul comun L-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adunați 196 cu -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Acum rezolvați ecuația L=\frac{14±6}{10} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$L=2$$

Acum rezolvați ecuația L=\frac{14±6}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{4}{5}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din L găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Evaluați

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$