Rezolvați 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -8x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=4 b=-10$$

Rescrieți -8x^{2}-6x+5 ca \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Factor -4x în primul și -5 în al doilea grup.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 32 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Adunați 36 cu 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±14}{-16} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{20}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±14}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{5}{4} și x_{2} cu \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Înmulțiți \frac{-4x-5}{-4} cu \frac{-2x+1}{-2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Simplificați cu 8, cel mai mare factor comun din -8 și 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Evaluați

$$5-6x-8x^{2}$$