Rezolvați 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Evaluați

$$\frac{10x}{x+3}$$

Pașii soluției

Exprimați 5\times \frac{2x}{x+3} ca fracție unică.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Exprimați 5\times \frac{2x}{x+3} ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Scădeți 10 din 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$