Rezolvați 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Să luăm 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Faceți gruparea 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) și factorul 5x^{3} în 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Scoateți termenul comun x^{2}-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul 5x^{3}+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Evaluați

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$