Rezolvați 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{10} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduceți fracția \frac{12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adunați \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$