Rezolvați 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 7x din ambele părți.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combinați -43x cu -7x pentru a obține -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -50 și c cu -125 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Adunați 2500 cu 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opusul lui -50 este 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 50 cu 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Împărțiți 50+50\sqrt{2} la 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 50\sqrt{2} din 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Împărțiți 50-50\sqrt{2} la 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 7x din ambele părți.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combinați -43x cu -7x pentru a obține -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Adăugați 125 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5x^{2}-50x=125$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Împărțiți -50 la 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Împărțiți 125 la 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Adunați 25 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplificați.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$