Rezolvați 5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0,2+1,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0,2-1,4i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -2 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

Adunați 4 cu -200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 14i.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

Împărțiți 2+14i la 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 14i din 2.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

Împărțiți 2-14i la 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-2x=-10$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Împărțiți -10 la 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

Împărțiți -\frac{2}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

Adunați -2 cu \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Adunați \frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$