Rezolvați 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-20x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -20 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±20}{10} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Împărțiți 40 la 10.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±20}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți -20 la 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$