Rezolvați 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Scădeți -3 din 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 7 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Adunați 49 cu -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{11} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Împărțiți \frac{7}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Adunați -\frac{3}{5} cu \frac{49}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factorul x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Scădeți \frac{7}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$