Rezolvați 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Evaluați

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 700=10^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Înmulțiți 5 cu 10 pentru a obține 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Descompuneți în factori 343=7^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Înmulțiți -4 cu 7 pentru a obține -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combinați 50\sqrt{7} cu -28\sqrt{7} pentru a obține 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Descompuneți în factori 112=4^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Înmulțiți -3 cu 4 pentru a obține -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combinați 22\sqrt{7} cu -12\sqrt{7} pentru a obține 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calculați 7 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{7}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 21 și 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combinați 10\sqrt{7} cu -3\sqrt{7} pentru a obține 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$